МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІОНУВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до практичних занять і типових розрахунків з курсу “Теорія керування” для студентів базового напряму 8.080204 “Прикладна математика” Затверджено на засіданні кафедри прикладної математики Протокол № 4 від 18.12.2003 р. Львів – 2004 Дослідження функціонування нелінійних систем: Методичні вказівки до практичних занять і типових розрахунків з курсу “Теорія керування” для студентів бакалаврату базового напряму 8.080204 “Прикладна математика” / Укл.: В. А. Ліщинський, Б. М. Маркович. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”. 2004. –21 c. Укладачі Ліщинський В. А., канд. техн. наук, доц., Маркович Б. М., асистент   Відповідальний за випуск  Мединський І. П., канд. фіз.-мат. наук, доц.   Рецензенти  Каленюк П. І., доктор фіз.-мат. наук, проф., Кутнів М. В., канд. фіз.-мат. наук, доц.   Розрахункова робота Тема: Дослідження функціонування нелінійних систем. Завдання 1. Дослідити автоколивання в системі
. Завдання 2. Оцінити стійкість тривіального роза’язку системи
. Методичні вказівки. Загальні Варіанти завдань видає викладач, який проводить практичні заняття. Послідовність виконання Завдання 1. Побудувати опис в цілому лінійної частини системи: побудувати структурну схему підсистем А і В; побудувати передавальні функції підсистем А і В; побудувати передавальну функцію і рівняння лінійної частини. Побудувати опис системи
в цілому. Лінеаризувати нелінійність. Побудувати опис лінеаризованої системи
в цілому. Записати характеристичне рівняння лінеаризованої системи. Визначити параметри періодичного розв’язку: підставити в характеристичне рівняння значення, яке відповідає періодичному розв’язку (
); розділити дійсну і уявну частину; знайти параметри періодичного розв’язку (
). Оцінити стійкість періодичного розв’язку: перевірити виконання основної умови (щодо зв’язку
і
); перевірити додаткову умову (чи решта коренів характеристиуного рівняння мають від’ємну дійсну частину). Зробити висновки і сформулювати відповідь. Завдання 2. Побудувати передбачувану функцію Ляпунова з неозначеними коефіцієнтами. Визначити коефіцієнти, які забезпечують виконання останньої умови (
). Перевірити виконання усіх інших умов. Сформулювати відповідь. Оформлення Розрахункова робота оформляється на білому папері формату А4 (210Χ297мм). Аркуш, крім титульної сторінки, можна використовувати з обох боків. Поля залишаються на кожній сторінці з чотирьох боків. Розмір лівого поля — 3 см, правого — 1,5 см, верхнього і нижнього — 2,5 см. Роботу можна писати від руки темним чорнилом чи пастою, друкувати на друкарській машинці або набирати на комп’ютері. Почерк мусить бути чітким і розбірливим. Якщо робота друкується на машинці, то формули слід вписувати чорним чорнилом чи пастою. В роботі, яка не набирається на комп’ютері, всі малюнки, таблиці і графіки потрібно виконувати чорною тушшю, чорним чорнилом чи пастою. Набираючи роботу на комп’ютері, слід використовувати фонт Times New Roman 14 pt, для заголовків — відповідні стилі заголовків. Інтервал для комп’ютерного набору і друкування на машинці — 1,5, відступ першого рядка абзацу — 1,3 см. Зразок титульної сторінки наведено в кінці Додатку. Структура роботи повинна відповідати пронумерованим пунктам послідовності виконання. Приклад розв’язування Завдання 1 Дослідити автоколивання в системі
, яка задана
списком:
, (1.1)  де
— суматор,
— нелінійний елемент,
та
— лінійні підсистеми, які задані
списками
та
:
, (1.2)  де
,
,
;
,
,

, (1.3)  де
,
,
,
. Нелінійність
задана у списку нелінійностей під номером 24, причому
,
,
,
. Розв’язання Опис лінійної частини в цілому. Структурну схему системи
, яку задано
списком (1.1), зображено на рис. 1. Побудуємо структурні схеми підсистем
(рис. 2) та
(рис. 3), які задані
списками (1.2) та (1.3): Передавальні ф...